数学<东北大学raybet雷竞技雷竞技app最新版 - raybet雷竞技,raybet0.com,raybet 雷竞技

数学1000。东北大学的数学。(1小时)

专为数学专业的新生设计，用来介绍他们彼此、他们的专业、他们的学院和学校。学生被介绍到我们的咨询系统，注册下学期的课程，并了解更多关于合作。也帮助学生发展作为一名成功的大学生所必需的学术和人际交往能力。

数学1120。微积分。(4小时)

重点在线性，多项式，指数，对数，和三角函数。重点放在理解，操作和图形化这些基本函数，它们的逆和组合，并使用它们来模拟现实世界的情况(即，指数增长和衰减，周期现象)。使用适当的技术来求解涉及这些函数的方程。特别考虑选择合理的函数来拟合数值数据。

数学1130。商业和经济的大学数学。(4小时)

向学生介绍一些用于解决商业和经济问题的重要数学概念和工具(如用函数建模收入、成本和利润)。假定熟悉线性、多项式、指数和对数函数的基本性质。主题包括最小二乘的方法，回归曲线，解决方程涉及函数，复利，摊销，和其他消费金融模型。(需要图形计算器，请参阅指导员的品牌和型号。)

数学1213。交互式数学。(4小时)

在教授数学概念的同时培养解决问题的能力。每个单元围绕一个特定的应用问题，用来介绍相关的数学主题。这些可能包括但不限于轮询理论、变化率、衍生品背后的概念、概率、二项分布和统计学。这门课程不是传统的授课形式，特别适合那些在协作小组中工作出色，喜欢写他们正在学习的概念的学生。评估基于作品集、书面项目、“本周问题”的解决方案和考试。

属性(s):NUpath分析/使用数据，NUpath形式/定量推理

数学1215。数学思维。(4小时)

专注于数学思维的发展及其在各种背景下的使用，将现实世界的问题转化为数学形式，并通过分析，获得新的信息，并得出关于原始问题的结论。数学主题包括符号逻辑、真值表、有效参数、计数原则，以及概率论中的主题，如贝叶斯定理、二项分布和期望值。

属性(s):NUpath分析/使用数据，NUpath形式/定量推理

数学1216。数学1215复习课。(0小时)

提供小组讨论格式，以涵盖材料数学1215。

数学1220。艺术数学。(4小时)

介绍数学联系和艺术的基础。主题各不相同，可能包括线性透视和消失点，对称和模式，倾斜和多边形，柏拉图固体和多面体，黄金比例，非欧几里得几何，双曲几何，分形和其他主题。包括不同文化中的联系和例子。

属性(s):NUpath创造性表达/Innov, NUpath形式化/定量推理

数学1231。商业和经济微积分。(4小时)

提供微分学的概述，包括幂的导数，指数，对数，逻辑函数，以及从这些函数构建的函数。导数被用来模拟变化率，估计变化，优化函数，并在边际分析。积分法应用于累积函数和未来值。重点是现实的商业和经济问题，从原始商业数据发展数学模型，并将数学结果转化为适合商业环境的口头表达。还设有一个为期一学期的营销项目，让学生收集原始数据，建模，并使用微积分来做出商业决策;每个学生要做十分钟的报告。(需要图形计算器，请参阅指导员的品牌和型号。)

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1241。微积分1。(4小时)

既是两个学期的微积分序列的上半部分，也是一个独立的一学期的微分和积分课程。介绍微分和积分的基本概念和技术，并将其应用于多项式、指数、对数和三角函数。强调导数作为变化率，积分作为累加量。应用包括优化、增长和衰减、面积、体积和运动。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1242。微积分2。(4小时)

仍在继续数学1241。介绍积分和数值逼近的附加技术，以及积分表的使用;积分的进一步应用。还介绍了微分方程和斜率场，以及初等解。介绍多元函数、偏导数和多重积分。

先决条件:数学1231最低成绩为D-或数学1241最低成绩为D-或数学1341最低成绩为D-

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1245。微积分及其应用。(4小时)

涵盖一个变量的微分和积分微积分和微分方程的介绍。包括展示微积分如何用于解决科学问题的应用程序。还包括一个与学生学习领域的现实问题相关的小组项目。本课题涉及一个微分方程，并将解与实验进行了比较。以前的项目实例包括珊瑚礁建模、利用世界卫生组织的数据分析流行病、药物浓度双组分动力学模型分析、髋关节到膝关节实验的门分析以及与摆方程解的比较。建议先接触高中水平的微积分。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1251。生物微积分与微分方程(4小时)

从微积分的基础开始，继续到生物学研究中遇到的特定类型的微分方程问题。介绍了这些方程的解的方法，以及如何从实际的实验室数据中获得精确的解。主题包括微分学:基础知识，导数，微分规则，曲线绘制，指数和对数，三角函数;运用技术理解衍生品;生物动力学:零和一阶过程，趋向平衡的过程，双和三指数过程，和生物半衰期;微分方程:常系数齐次和非齐次线性方程组的特解和通解，两个线性微分方程组;室室问题:非零初始浓度、双室串联稀释、室间扩散、种群动态;以及对集成的介绍。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1252。生物微积分与微分方程(4小时)

仍在继续数学1251。开始与积分，并迅速进行到更先进的主题在微分方程。介绍线性代数和使用矩阵方法来分析几个变量的函数和解决更大的微分方程组。包括反应动力学的高级主题。多元函数的积分和微分学，接着是微分方程积分和解的数值方法的研究。提供对概率的简短介绍。涵盖泰勒多项式和无穷级数。专题包括反应动力学:米克利斯-门腾过程，示踪剂实验，和流入和流出通过膜。

先决条件:数学1251最低成绩为D-

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1260。《游戏数学基础》(4小时)

讨论二维、三维和四维空间中的线性代数和向量几何。考查长度、点积和三角学。介绍线性和仿射变换。讨论了二维空间的复数、三维空间的叉积和四元数。为三维空间中的旋转提供显式公式。检查一个参数的函数，并处理指数和对数。描述空间中的参数曲线。讨论二项式、离散概率、Bézier曲线和随机数。最后给出了导数的概念，导数的计算规则，以及微分方程的概念。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1340。《工程师密集微积分》。(6小时)

包含第一学期的资料数学1341，之前的材料强调加强微积分预备技能。主题包括指数、对数和三角函数的性质;微分学;微积分入门。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1341。科学与工程微积分1。(4小时)

涵盖定义，计算，导数的主要用途，以及对积分的介绍。主题包括限制;导数作为极限;微分规则;以及代数、三角函数和指数/对数函数的导数公式。还讨论了导数对运动、密度、优化、线性近似和相关速率的应用。关于积分的主题包括积分作为和的极限的定义、反微分、微积分基本定理和代入积分。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1342。科学与工程微积分2。(4小时)

涵盖进一步的技术和应用的积分，无穷级数，和向量的介绍。主题包括分部积分;数值积分;反常积分;可分离微分方程;面积，体积，功作为积分。还讨论了数列和数列的收敛，幂级数表示和近似，三维坐标，参数化，向量和点积，切向量和法向量，速度和空间加速度。需要事先完成数学1341或经总数学顾问同意。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学1365。《数学推理导论》(4小时)

涵盖数学推理和解决问题的基础知识，为即将入学的数学专业学生准备更具有挑战性的数学课程。专注于学习写出逻辑合理的数学论证，并分析出现在数学书籍和课程中的这种论证。包括基本的数学概念，如集，关系，和函数。

数学1990。选择性。(1 - 4小时)

为在其他学术机构学习的课程提供选修学分。可无限重复。

数学2201。数学史。(4小时)

追溯数学从最早开始到现在的发展历程。重点是各种文化的贡献，包括巴比伦人、埃及人、玛雅人、希腊人、印度人和阿拉伯人。计算和构造是用这些民族的技术和符号计算出来的。数学在科学发展中的作用贯穿始终，包括笛卡尔、开普勒、费马和牛顿的贡献。如果时间允许，将讨论更现代的发展。

属性(s):NUpath正式/定量推理，NUpath解释文化

数学2280。统计和软件。(4小时)

介绍基本统计技术和每个统计程序背后的原因。涵盖适用于卫生和社会科学的适当统计数据分析方法。并采用SPSS或SAS等统计软件包在计算机上实现数据分析。主题包括描述性统计，基本概率论，参数估计，置信区间，假设检验，非参数推断，方差分析和回归与最小的数学推导。

属性(s):NUpath分析/使用数据

数学2321。科学与工程微积分3。(4小时)

将微积分技术扩展到多元函数;介绍二维和三维的向量场和向量演算。主题包括线和平面，3D绘图，偏导数，梯度，切平面和局部线性化，优化，多重积分，线和面积分，散度定理，格林和斯托克斯定理与科学和工程的应用，以及几个计算机实验室项目。需要事先完成数学1342或数学1252。

属性(s):NUpath形式/定量推理

数学2322。数学2321复习课。(0小时)

提供小组讨论格式，以涵盖材料数学2321。

数学2331。线性代数。(4小时)

使用高斯-乔丹消去算法来分析和寻找子空间的基，如线性变换的图像和核。涵盖线性变换的几何:正交性，Gram-Schmidt过程，旋转矩阵和最小二乘拟合。检验对角化和相似度，谱定理和奇异值分解。主要面向数学和科学专业的学生;应用程序来自许多技术领域。计算由Maple或MATLAB等软件和图形计算器辅助。

先决条件:数学1342最低成绩为D-或数学1242最低成绩为D-或数学1252最低成绩为D-或CS 1800最低成绩为D-

数学2341。工程微分方程与线性代数“，”(4小时)

研究常微分方程，它们的应用，以及解决它们的技术，包括数值方法(通过计算机实验室使用MS Excel和MATLAB)，拉普拉斯变换和线性代数。主题包括线性和非线性一阶和二阶方程和应用包括电气和机械系统，强迫振荡和共振。从线性代数的主题，如矩阵，行约简，向量空间，和特征值/特征向量，发展和应用于微分方程组。需要事先完成数学1342。

数学2342。数学2341的复习课。(0小时)

提供小组讨论格式，以涵盖材料数学2341。

数学2990。选择性。(1 - 4小时)

为在其他学术机构学习的课程提供选修学分。可无限重复。

数学2991。数学研究。(1 - 4小时)

提供在教师监督下进行入门级研究或创造性工作的机会。

数学3000。合作与体验式学习反思研讨会(1小时)

适用于数学专业的学生，他们已经完成了第一次合作作业或其他整合的体验式学习组件。目标是检查在这些经验中遇到的数学问题，并将它们与已经采取的课程和学生未来的计划联系起来。教职员工和其他嘉宾参与讨论。成绩由学生的课程参与情况和期末论文完成情况决定。

数学3081。概率与统计。(4小时)

专注于概率论。主题包括样本空间;条件概率和独立性;一个和几个随机变量的离散和连续概率分布;期望;方差;特殊分布，包括二项分布、泊松分布和正态分布;大数定律;中心极限定理。还介绍了基本的统计理论，包括估计参数，置信区间和假设检验。

先决条件:数学1342最低成绩为D-或数学1252最低成绩为D-或数学1242最低成绩为D-

属性(s):NUpath分析/使用数据

数学3082。数学3081的复习课。(0小时)

提供小组讨论格式，以涵盖材料数学3081。

数学3090。现代数学探索“，”(4小时)

为学生提供一个研究思维，基本，直观的介绍代数，几何，分析和拓扑之间的相互作用，使用互动和实验的方法。适用于数学专业、数学联合专业和数学辅修学生;其他均须经导师同意。

先决条件:数学1242最低成绩为D-或数学1252最低成绩为D-或数学1342最低成绩为D-

数学3150。真正的分析。(4小时)

提供微积分的理论基础和函数的高级研究。重点在于精确的定义和严格的证明。课程主题包括实数与完备性、连续性与可微性、黎曼积分、微积分基本定理、逆函数与隐函数定理、极限与收敛。所有数学专业的学生都必须参加。

先决条件:（数学1365最低成绩为D-;数学2331最低成绩为D-);(最低成绩为C的engl1111或最低成绩为C或ENGW 1111最低成绩为C或ENGW 1102最低成绩为C)

属性(s):NUpath写作密集型

数学3175。组织理论。(4小时)

介绍了群论的基本概念和技术:对称群、群的公理化定义、群的重要类(阿贝尔群、循环群、残馀的加性和乘性群、排列群)、Cayley表、子群、群同态、同集、拉格朗日定理、正规子群、商群和直接积。研究基团的结构性质。可能的应用包括几何学、数论、晶体学、物理学和组合学。

先决条件:数学2321最低成绩为D-;数学2331最低成绩为D-

数学3181。《高级概率与统计学》(4小时)

专注于为学生在物理和数据科学方面的研究和高级课程做好准备所需的概率论。例子和作业问题来自物理、化学、生物、计算机科学、数据科学和电气工程。主题包括示例空间;条件概率和独立性;一个和几个随机变量的离散和连续概率分布;期望;方差;特殊分布，包括二项分布、泊松分布和正态分布;大数定律;还有中心极限定理。 Introduces basic statistical theory including estimation of parameters, confidence intervals, and hypothesis testing. This course is proof-based and emphasizes developing students' abilities in mathematical proof writing.

先决条件:数学2321最低成绩为D-

数学3275。《高级群论》(4小时)

作为群理论的加速介绍，适用于希望学习更高级版本的学生数学3175。不假定有群论的先验知识。介绍同态、子群、正规子群、商群和群动作，并举例说明。随后的主题包括类方程，简单群，Sylow定理，以及它们在有限简单群分类中的应用。讨论了经典矩阵群，重点以SU(2)和SO(3)为基本例子，并介绍了李代数的概念。发展了有限群的表示理论及其与紧李群表示理论的对应关系，再次以SU(2)为例。不符合课程先决条件的学生可以寻求教师的许可。

先决条件:数学1365最低成绩为B;数学2331最低成绩为B

数学3331。微分几何。(4小时)

研究微分几何，专注于三维空间中的曲线和曲面。这里提供的材料可以作为黎曼几何或微分拓扑更高级课程的准备。

先决条件:数学2321最低成绩为D-;数学2331最低成绩为D-

数学3341。动力系统。(4小时)

研究由微分方程产生的动力系统及其应用。解在平面上以参数化曲线的形式得到和分析，并用作理解物理过程演化的一种手段。应用包括保守系统、捕食者与猎物的相互作用、物种间的合作与竞争。

先决条件:数学2341最低成绩为D-

数学3527。数论1。(4小时)

介绍数论。主题包括线性丢图方程、同余、幻方的设计、费马小定理、欧拉公式、欧拉函数、模算术的计算能力和根、RSA加密系统、原始根和指标、二次互易定律。如果时间允许，可能包括丢番图近似和佩尔方程，椭圆曲线，椭圆曲线上的点，和费马最后定理。

先决条件:数学1342最低成绩为D-或数学1242最低成绩为D-或数学1252最低成绩为D-

数学3530。数值分析。(4小时)

考虑各种问题，包括非线性方程的根;联立线性方程:求解的直接法和迭代法特征值问题;插值;曲线拟合。强调理解问题，而不是证明定理或提出数值公式。

先决条件:数学2331最低成绩为D-或数学2341最低成绩为D-

数学3533。组合数学。(4小时)

介绍数学证明的技巧，包括数学归纳法。探索各种计数技术，如排列和组合，包容-排斥原则，递归关系，生成函数，Polya枚举，以及这些技术所必需的数学公式，包括初等群论和等价关系。

先决条件:数学1342最低成绩为D-或数学1242最低成绩为D-或数学1252最低成绩为D-

数学3535。数值方法及其在微分方程中的应用。(4小时)

涵盖数值方法来解决常微分方程，否则不能用精确的方法解决，这是有用的各种应用从科学和工程的经典领域。研究流体力学和热传导中的初值和边值问题。这些主题在应用数学、物理科学和工程学的许多分支中具有根本的重要性。可能的主题还包括有限元方法，这是非常有用的结构分析涉及复杂的几何。

先决条件:数学2341最低成绩为C-

数学3543。动力学，混沌和分形。(4小时)

介绍一维离散实动力学和复杂动力学，混沌动力学和分形，重点是计算和图形探索。研究实值函数和复值函数的轨道和周期迭代行为，吸引周期，行程，符号动力学，混沌，经典分形结构，Minkowski维数，Julia集和Mandelbrot集。

先决条件:数学1342最低成绩为D-

数学3545。图论导论。(4小时)

提供网络和图形的数学介绍，在社会和自然科学中找到应用。介绍路径、循环、树、二部图、匹配、着色、连通性和网络流。讨论平面图、欧拉图和哈密顿图的特殊情况;泰特定理;以及可能的高级主题。不符合课程先决条件的学生可以寻求教师的许可。

先决条件:数学1365最低成绩为C-或MATH 2310最低成绩为C-或数学3533最低成绩为C-或CS 1800最低成绩为C-或CS 3800最低成绩为C-

数学3560。几何学。(4小时)

研究经典几何和几何图形的对称组，重点是欧几里得几何。教授如何精确地制定数学命题，以及如何构建和理解数学证明。提供古典几何和现代几何之间的一条线，目的是为学生准备进一步学习群论和微分几何。

先决条件:数学2331最低成绩为D-或数学2341最低成绩为D-

数学3990。选择性。(1 - 4小时)

为在其他学术机构学习的课程提供选修学分。可无限重复。

数学4020。顶石的研究。(4小时)

为学生提供从事数学研究的经验，这些经验建立在他们已经学习过的数学课程上，可能还包括他们的合作作业。要求学生完成自己选择的研究项目。重点是项目和学生展示他们的作品。还要求学生写一篇反思论文。适合有数学研究经验或兴趣的大三或大四学生。不符合课程先决条件的学生可以寻求教师的许可。

先决条件:数学3150最低成绩为D-;数学3175最低成绩为D-

属性(s):NUpath顶点经验，NUpath写作密集

数学4025。应用数学顶点。(4小时)

强调使用各种方法，如优化，微分方程，概率和统计，来研究流行病学，金融和其他现实环境中出现的问题。课程作业包括指定的练习，一个学生选择的主题的长期建模项目，以及一篇反思论文。

先决条件:数学3081最低成绩为D-

属性(s):NUpath顶点经验，NUpath写作密集

数学4525。应用分析。(4小时)

演示数学在有趣的物理和生物问题上的应用。方法选用常微分方程和偏微分方程、变分法、拉普拉斯变换、摄动理论、特殊函数、量纲分析、渐近分析等应用数学技术。

先决条件:数学2321最低成绩为D-;数学2331最低成绩为D-;（数学2341最低成绩为D-或MATH 2351最低成绩为D-)

数学4527。数论2。(4小时)

仍在继续数学3527。主题包括丢片图近似、高斯整数、无理数和超越数、非线性多项式同余、线性同余系统、莫比乌斯反演、椭圆曲线、模曲线、模形式和l函数。

先决条件:（数学3527最低成绩为D-或数学4575最低成绩为D-);数学3175最低成绩为D-

数学4541。先进的微积分。(4小时)

提供一个更深入和更普遍的看法，在思想和微积分的研究对象。主题包括n空间的广义微积分，逆函数和隐函数定理，微分形式和一般stokes型定理，曲线和曲面的几何，以及特殊函数。

先决条件:数学2321最低成绩为D-;数学2331最低成绩为D-

数学4545。傅里叶级数和偏微分方程。(4小时)

提供傅立叶级数、Sturm-Liouville边值问题的第一课，以及它们在求解数学物理的基本偏微分方程中的应用:热方程、波动方程和拉普拉斯方程。文中还介绍了格林函数作为一种获得闭形式解的方法。

先决条件:数学2351，最低成绩为D或数学2341最低成绩为D-

数学4555。复杂的变量。(4小时)

提供复变量函数分析的介绍。从复数的代数和几何开始，研究了初等代数函数和超越函数以及其他解析函数和孤立奇点函数的基本导数和轮廓积分性质。给出幂级数和洛朗级数的表示。研究了经典积分定理、剩余理论和保形映射性质。在时间允许的情况下，介绍谐波函数的应用。

先决条件:数学2321最低成绩为D-

数学4565。拓扑。(4小时)

向学生介绍拓扑学的基本概念。介绍基本的集合理论，然后涵盖了一般拓扑的基础(拓扑空间的公理、连续函数、同胚、度量空间、子空间、积和商拓扑、连通性、紧性和Hausdorff条件)。还介绍了代数和几何拓扑(同伦、覆盖空间、基本群、图、曲面和流形)及其应用。如果时间允许，还会讨论其他话题。

先决条件:数学3150最低成绩为D-

数学4567。微分拓扑。(4小时)

向学生介绍光滑流形的几何。主题包括横向，有向交点理论，Lefschetz不动点理论，Poincare-Hopf定理，Hopf度定理，微分形式和积分。探讨光滑几何的概念和技术，以理解流形的重要拓扑特征。不符合课程先决条件的学生可以寻求教师的许可。

先决条件:数学2321最低成绩为B;数学2331最低成绩为B;数学3150最低成绩为B

数学4569。纽结理论。(4小时)

介绍了空间中结点和链接的数学研究。结理论为拓扑学的基本思想提供了具体的应用。主题包括结图和Reidemeister动作;连通和与素数分解;卫星和陪伴;塞弗特曲面和结属;塞弗特矩阵;结符号和行列式;亚历山大多项式;Kauffman括号和Jones多项式; and braid presentations. Also discusses examples of knotting phenomena in physical systems.

先决条件:（数学2331最低成绩为C-或数学2341最低成绩为C-);数学3175最低成绩为C-;数学4565(可同时修读)最低成绩为C-

数学4570。数据分析与机器学习中的矩阵方法。(4小时)

介绍线性代数的概念和方法，用于理解和创建机器学习和深度学习算法。主题包括各种矩阵因式分解、对称正定矩阵、内积空间、矩阵演算、概率和统计的应用，以及高维空间中的优化。探索数据分析、机器学习和深度学习背后的数学，包括梯度下降、牛顿方法、主成分分析、线性回归和分类中的线性方法、神经网络和卷积神经网络。为学生提供学习和实践Python技能的机会，包括实验室和最终项目。

先决条件:数学2331最低成绩为C-或数学2341最低成绩为C-

数学4571。《高级线性代数》(4小时)

提供线性变换和矩阵的更详细的研究:LU因式分解，QR因式分解，谱定理和奇异值分解，乔丹形式，正定矩阵，二次形式，分块矩阵，规范和数值问题。主题和重点每年都在变化。

先决条件:数学2331最低成绩为D-

数学4575。密码学导论。(4小时)

介绍密码学的数学基础，首先研究整数的可除性，欧几里得算法，并分析扩展欧几里得算法。包括对群，半群，剩余类环，域，费马小定理，中国剩余定理，域上的多项式，以及对素数模的残差的乘法群的简短研究。介绍了用于描述加密方案的基本概念以及示例，包括仿射线性密码和密码分析，并继续介绍概率和完全保密。介绍了数据加密标准(DES)，并在高级加密标准(AES)的研究中达到高潮，这是美国自2001年以来的标准加密方案。

先决条件:数学2331最低成绩为D-或数学3175最低成绩为D-或数学3527最低成绩为D-

数学4576。环和场。(4小时)

介绍了交换环、理想、积分域、场和可拓场的理论。主题包括高斯整数，伽罗瓦群，伽罗瓦理论的基本定理。应用包括角三分的不可能性和五次及更高次多项式的一般不可解性。如果时间允许，我们将讨论其他主题。

先决条件:数学3175最低成绩为D-

数学4577。交换代数。(4小时)

介绍交换代数的基础知识。严格强调建立需要更深入地研究这一主题的数学背景。旨在为学生准备代数几何、机器人、有限群不变理论和密码学等更高级的课程。涵盖几何，代数和算法;Grobner基;消除理论;代数几何词典;机器人技术与几何定理自动证明。

先决条件:（数学2331最低成绩为C+;数学1365最低成绩为C+)或数学3175最低成绩为C+或数学4576(可同时修读)，最低成绩为C+

数学4581。《统计与随机过程》(4小时)

继续介绍的主题数学3081。课程的第一部分涵盖了统计学的经典程序，包括t检验、线性回归和卡方检验。第二部分介绍了随机过程，重点是马尔可夫链、随机行走和布朗运动，以及在建模和金融方面的应用。

先决条件:数学3081最低成绩为D-

数学4606。物理的数学与计算方法“，”(4小时)

涵盖物理科学中常用的高级数学方法主题，如复杂微积分、傅里叶变换、特殊函数和变分微积分的原理。将这些方法应用于计算模拟和建模练习。介绍了基本的计算技术和数值分析，如牛顿法、蒙特卡罗积分、梯度下降和最小二乘回归。使用简单的编程语言，如MATLAB进行练习。

先决条件:2303年的今天最低成绩为D-;数学2321最低成绩为D-;（数学2341最低成绩为D-或MATH 2351最低成绩为D-)

数学4681。概率与风险。(4小时)

从精算和生物医学背景下决策风险的角度回顾主要概率和统计概念，包括正态近似在评估统计风险方面的应用。此外，还研究了新的主题，如极值分布和非参数统计的例子。对于准备第一次精算概率和统计考试的学生尤其有用。

先决条件:数学3081最低成绩为D-

数学4682。利息理论与人寿保险基础(4小时)

在利率存在的情况下回顾基本的金融工具，包括利息的计量和利息中的问题(价值方程，基本和更一般的年金，收益率，摊销计划，债券和其他证券)。研究大量的实际应用。并举例介绍了人寿保险中存在的问题。对于准备第二次精算兴趣理论考试的学生尤其有用。

先决条件:数学3081最低成绩为D-

数学4683。金融衍生品。(4小时)

介绍精算模型的数学基础及其在保险和其他金融风险中的应用。包括但不限于期权和期货等金融衍生品。技术和应用可能对准备精算师考试3F(精算师协会考试MFE)的学生有用。

先决条件:数学4581最低成绩为D-

数学4684。利息理论与人寿保险基础(4小时)

回顾人寿保险的精算模型，包括生存模型，生命表，人寿保险，人寿年金，保费和政策价值，多状态模型，联合生命和最后一个幸存者模型，养老金，和人寿保险的新兴成本。专为准备精算师协会的第四次精算考试LTAM(长期精算数学)的学生而设计。

先决条件:数学4682最低成绩为C-

数学4970。初级/高级荣誉项目(4小时)

专注于学生进行研究或生产与学生专业领域相关的产品的深入项目。结合初级/高级项目2或大学定义的等同8学分荣誉项目。可无限重复。

先决条件:数学3081最低成绩为D-

数学4971。初级/高级荣誉项目(4小时)

专注于第二学期的深度项目，学生在该项目中进行研究或生产与学生专业领域相关的产品。可无限重复。

先决条件:数学4970最低成绩为D-

数学4990。选择性。(1 - 4小时)

为在其他学术机构学习的课程提供选修学分。可无限重复。

数学4991。研究。(4小时)

提供在教师监督下进行研究的机会。

属性(s):NUpath集成经验

数学4992。直接研究。(1 - 4小时)

在部门成员的指导下就选定的主题独立工作。课程内容取决于讲师。可无限重复。

数学4993。独立的研究。(1 - 4小时)

在部门成员的指导下就选定的主题独立工作。课程内容取决于讲师。可无限重复。

数学4994。实习。(4小时)

为学生提供实习工作机会。可无限重复。

属性(s):NUpath集成经验

数学4996。体验式教育指导学习。(4小时)

利用学生认可的体验活动，并将其与学术专业的学习相结合。仅限于数学专业的学生使用它来满足他们的体验式教育需求;对于这些学生，它可以算作一门数学选修课，但须经老师和指导老师批准。可无限重复。

属性(s):NUpath集成经验，NUpath写作密集

数学5101。分析一:一元函数。(4小时)

提供了一个严格的，证明为基础的介绍数学分析及其应用。主题包括度量空间、收敛性、紧凑性和连通性;连续和一致连续函数;导数，中值定理，泰勒级数;黎曼积分与微积分基本定理交换极限运算;函数序列与一致收敛Arzelà-Ascoli和Stone-Weierstrass定理;逆函数和隐函数定理;常微分方程的逐次逼近和存在唯一性 linear operators on finite-dimensional vector spaces and applications to systems of ordinary differential equations. Provides a series of computer projects that further develop the connections between theory and applications. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

数学5102。分析二:多元函数。(4小时)

仍在继续数学5101。研究几个变量分析的基础知识。主题包括导数和偏导数;收缩原理;逆函数和隐函数定理;高阶导数;多元泰勒公式;关于参数的积分微分;多元函数积分;积分中的变量变换; differential forms and their integration over simplexes and chains; external multiplication of forms; differential of forms; Stokes’ formula; set functions; Lebesgue measure; measure spaces; measurable functions; integration; comparison with the Riemann integral; L2 as a Hilbert space; and Parseval theorem and Riesz-Fischer theorem. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

数学5110。应用线性代数与矩阵分析“，”(4小时)

提供了一个强大的介绍，线性代数的基本结果上的实和复向量空间与应用到微分方程和马尔可夫链。介绍一路走来的理论结果，以及矩阵分析，特征值分析和谱分解。包括一个重要的计算组件，重点是应用线性代数的数学建模。

数学5111。代数1。(4小时)

涵盖向量空间和线性映射。主题包括行和列操作及其对标准形式的应用;自同态的特征值和特征向量特征多项式和Jordan标准形式;涵盖张量积、向量空间的对称幂和外幂及其普适性的多线性代数;二次型、对角化简、Sylvester定理;双曲空间与Witt定理;正交群和各向同性子空间;反对称形式及其对标准形式的简化;辛群; and Pfaffian and Affine geometry, and classification of conic sections. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

数学5112。代数2。(4小时)

仍在继续数学5111。主题包括群，如子群、正规子群、群的同态、阿贝尔群、可解群、自由群、有限p群、Sylov定理、排列群和符号同态;环，如同态、理想、商环、积分域、环的扩展、唯一因式分解域、中国余数定理、高斯引理;以及主理想域上有限生成模的同态、子模、商模、精确序列和结构等模。例子包括阿贝尔群和乔丹规范形式。还介绍了有限群的表示、群环和不可约表示、Frobenius互易、Maschke定理和有限群的性质、对偶群。本科生需要导师和总顾问的许可。

数学5121。拓扑1。(4小时)

提供拓扑学的介绍，从点集拓扑学的基本知识(拓扑空间、连续映射、同胚、紧性和连通性以及标识空间)开始。接着是代数拓扑和组合拓扑的基本概念，如同伦等价、基群、Seifert-VanKampen定理、简单复合体、曲面分类和覆盖空间理论。最后简要介绍了单纯同调和结理论。本科生需要导师和总顾问的许可。

先决条件:数学5111最低成绩为C-

数学5131。数学方法与建模导论“，”(4小时)

介绍数学方法，强调应用。使用常微分方程和偏微分方程来模拟真实世界过程的演化。所选择的主题说明了数学方法在各种应用领域的力量和通用性，包括种群动力学，药物同化，流行病，污染物在环境系统中的传播，竞争和合作物种，以及热传导。要求学生完成一个数学建模项目。要求本科水平的常微分方程和偏微分方程课程。

属性(s):NUpath顶点经验，NUpath写作密集

数学5352。量子计算与信息。(4小时)

介绍量子计算和信息的基础，包括有限维量子力学、门和电路、量子算法、量子噪声和纠错码。假定有线性代数和矩阵分析的工作知识，但不要求有量子理论或算法的经验。

数学6000。合作社的专业发展。(0小时)

介绍合作办学方案。为学生提供一个发展求职和职业管理技能的机会;评估他们的工作技能、兴趣和价值观，并讨论它们如何影响个人的职业选择;准备专业resumé;学习正确的面试技巧。探索职业道路，选择，职业行为，工作文化和职业决策。

数学6954。合作工作经验-半工半读。(0小时)

为符合条件的学生提供工作经验的机会。可无限重复。

数学6955。国外合作工作经验-半日制。(0小时)

为符合条件的学生提供出国工作经验的机会。

数学6961。实习。(1 - 4小时)

为学生提供实习工作机会。可无限重复。

数学6962。选择性。(1 - 4小时)

为在其他学术机构学习的课程提供选修学分。可无限重复。

数学6964。合作工作经验。(0小时)

为符合条件的学生提供工作经验的机会。可无限重复。

数学6965。国外合作工作经历。(0小时)

为符合条件的学生提供出国工作经验的机会。可无限重复。

数学7202。偏微分方程(4小时)

介绍偏微分方程，他们的理论基础，和他们的应用，其中包括光学，波的传播(光，声音和水)，电场理论，和扩散。主题包括一阶方程的特征法;线性、拟线性和非线性方程;交通流和几何光学的应用;高阶方程原理;幂级数与Cauchy-Kowalevski定理;二阶方程的分类;线性方程及广义解;不同空间维度的波动方程;依赖领域和影响范围; Huygens’ principle; conservation of energy, dispersion, and dissipation; Laplace’s equation; mean values and the maximum principle; the fundamental solution, Green’s functions, and Poisson kernels; applications to physics; properties of harmonic functions; the heat equation; eigenfunction expansions; the maximum principle; Fourier transform and the Gaussian kernel; regularity of solutions; scale invariance and the similarity method; Sobolev spaces; and elliptic regularity.

数学7203。数值分析(4小时)

介绍现代数字运算中使用的方法和技术。涵盖涉及标量、向量和矩阵的浮点计算;稀疏和稠密线性系统的求解方法;矩阵分解;常微分方程的函数积分与解;以及快速傅里叶变换。专注于寻找实际问题的解决方案。假定具备Matlab编程知识。了解其他编程语言会更好，但不是必需的。

数学7205。数值分析(4小时)

包括数值分析和科学计算。主题包括常微分方程(ode)和一维边值问题的数值解;用模态展开、有限差分和有限元方法求解偏微分方程(PDEs);PDE算法的稳定性;基础计算几何与网格生成;无约束优化及其在数据建模中的应用凸函数的约束优化:线性规划和二次规划。侧重于数据拟合和解决工程和物理科学问题的常用技术。假定具有MATLAB编程知识。了解其他编程语言是有益的，但不是必需的。

数学7221。拓扑结构2。(4小时)

仍在继续数学5121。介绍同调和上同调理论。研究奇异同调、同调代数(精确序列、公理)、Mayer-Vietoris序列、cw -复合体与细胞同调、细胞空间的同调计算、带系数的同调。接着是上同调理论，普适系数定理，Bockstein同态，Knnneth公式，杯和帽积，Hopf不变量，Borsuk-Ulam定理，以及Brouwer和Lefschetz-Hopf不动点定理。最后研究了流形中的对偶性，包括方向束、Poincaré对偶、Lefschetz对偶、Alexander对偶、欧拉类、Lefschetz数、Gysin序列、交点形式和签名。

数学7233。图论。(4小时)

涵盖图论的基本概念。主题包括邻接和关联矩阵，路径和连通性，顶点度和计数;树和距离，包括树的属性、图中的距离、生成树、最小生成树和最短路径;二部图中的匹配与因子，霍尔匹配条件，最小-最大定理;连通性，如顶点连通性、边连通性、k连通图和门格尔定理;网络流量包括最大网络流量和积分流量;顶点着色，如上界、布鲁克斯、定理、大色数图和临界图;欧拉电路与哈密顿循环，包括欧拉定理、哈密顿循环的必要条件、充分条件;平面图形包括嵌入和欧拉公式，平面图形的表征(库拉托斯基定理);拉姆齐理论，包括拉姆齐定理、拉姆齐数和图拉姆齐理论。

数学7234。优化和复杂性。(4小时)

提供理论和方法的最大化和最小化解决各种类型的问题。研究组合问题，包括混合整数规划问题(MIP);纯整数规划问题(IP);布尔编程问题;线性规划问题(LP)。主题包括n-空间的凸子集和多面体子集;LP问题与对偶LP问题的关系，对偶定理;单纯形算法和非线性函数最优性的Kuhn-Tucker条件以及网络问题，如最小成本和最大流量-最小切断。还可能涉及算法的复杂性; problem classes P (problems with polynomial-time algorithms) and NP (problems with nondeterministic polynomial-time algorithms); Turing machines; and NP-completeness of traveling salesman problem and other well-known problems.

数学7241。概率1。(4小时)

提供概率论的入门课程，重点是解决问题和建模。从概率空间和随机变量的基本概念开始，然后转移到应用马尔可夫链的分类。其他主题包括大数定律和中心极限定理，应用于随机行走理论和布朗运动。

数学7243。机器学习与统计学习理论(4小时)

介绍了学习的数学理论和适用于数据科学的现代机器学习算法的实现。机器学习算法为从社会组织到金融预测的一切事物建模，使我们能够发现复杂系统的信息，即使在潜在的概率分布未知的情况下。讨论的算法包括回归、决策树、聚类和降维。为学生提供一个机会，学习支持每个算法使用的数学选择的含义，如何以可操作的方式解释结果，以及如何通过分析各种数据集和模型应用他们的知识。

数学7301。功能分析。(4小时)

介绍功能分析的基本结果及其一些应用。主要的抽象事实可以独立地理解。省略了Hilbert和Banach空间中一些重要的基本定理(Hahn-Banach定理，开放映射定理)的证明，以便有更多的时间用于抽象技术的应用，如紧算子;紧群的Peter-Weyl定理;光谱理论;Gelfand交换C*代数理论平均遍历定理;傅里叶变换和Sobolev嵌入定理;分布和椭圆算子。

先决条件:（数学5102最低成绩为C-或数学5102最低成绩为D-);（数学5111最低成绩为C-或数学5111最低成绩为D-)

数学7302。偏微分方程(4小时)

涵盖线性和非线性偏微分方程的高级主题。主题包括伪微分算子和椭圆正则性;微局部分析要素;奇点的传播;椭圆算子的谱理论;变分原理;Schrödinger方程及其在量子力学中的意义;抛物方程及其在扩散过程中的作用双曲方程与波传播;双曲方程的柯西问题; elements of scattering theory; nonlinear elliptic equations in Riemannian geometry, including the Yamabe problem, prescribed scalar curvature problem, and Einstein-Kähler metrics; the Navier-Stokes equations in hydrodynamics; simplest properties and open problems in nonlinear hyperbolic equations and shock waves; the Korteweg-de Vries equation and its relation to inverse scattering problems; solitons and algebro-geometric solutions.

先决条件:数学5101最低成绩为C-

数学7303。复杂的集合管。(4小时)

介绍复杂流形。讨论了几种变量中的初等局部理论，包括柯西积分公式、Hartog可拓定理、Weierstrass准备定理和Riemann可拓定理。全局理论包括复流形的定义、束上同调、线束和因子、Kodaira的消失定理、Kodaira的嵌入定理、投影空间的复子群的Chow定理。一维和二维的特殊例子说明了一般理论。

数学7311。交换代数。(4小时)

介绍交换代数的一些主要工具，特别是与代数几何相关的工具。主题包括基本理想、本地化和积分扩展;主要分解;Krull维度;链条件，以及Noetherian和Artinian模块;如果时间允许，还有环理论和模理论的其他主题。

先决条件:数学5111最低成绩为C-

数学7315。代数数论。(4小时)

涵盖了整数环，Dedekind域，理想的因式分解，分支，分解和惯性子群;整数环中的单位，闵可夫斯基的数字几何，狄利克雷的单位定理;类群，函数，质数的密度集。

先决条件:数学5111最低成绩为C-

数学7316。李代数。(4小时)

介绍可解李代数和幂零李代数的概念。介绍了半简单李代数:kill形式判据，Cartan分解。根系，Weyl群，Dynkin图，权重。讨论了泛包线代数、PBW定理、半简单李代数的表示、权空间、最高权模、多重性、字符、Weyl字符公式。

数学7317。现代表征理论。(4小时)

向学生介绍代表理论的现代技术，包括那些来自几何和数学物理。涵盖几何在半简单李代数、代数群和相关代数对象的表示理论中的应用，与无限维李代数、量子群和p进群的表示理论有关的问题，以及表示理论中的范畴论方法。

先决条件:数学5111最低成绩为C-

数学7320。现代代数几何。(4小时)

向学生介绍代数几何的现代技术，包括来自李论、辛几何和微分几何、复分析和数论的技术。涵盖与不变理论相关的科目，代数几何的同调代数问题，包括衍生范畴和复解析、微分几何，以及几何代数变种的算术方面。不符合课程先决条件或限制的学生可以寻求教师的许可。

先决条件:MATH 7314最低成绩为C-或MATH 7361最低成绩为C-

数学7321。拓扑3。(4小时)

仍在继续数学7221并研究了经典代数拓扑及其应用。介绍同伦理论。主题包括高同伦群、cofibrations、fibrations、同伦序列、李群的同伦群和齐次空间、Hurewicz定理、Whitehead定理、Eilenberg-MacLane空间、阻塞理论、Postnikov塔和谱序列。

先决条件:数学7221最低成绩为C-

数学7335。离散几何(4小时)

讨论离散几何和组合几何中的基本概念。主题可能包括基本凸几何;凸体和多面体;格和二次形式;闵可夫斯基定理与数的几何;Blichfeldt定理;空间的包装、覆盖、平铺;泰森多边形法图;晶体群和比伯巴赫定理;倾斜和非周期性; packing and covering densities; Minkowski-Hlawka theorem; sphere packings and codes; polytopes and groups; and other topics at instructor’s discretion.

数学7339。机器学习与统计学习理论(4小时)

仍在继续数学7243。进一步涵盖回归和分类的理论和方法，以及机器学习、统计学习和深度学习中更高级的主题。以更广泛和更深入的方式回顾机器学习的基础知识。其他主题包括平滑方法、聚类、潜变量模型、混合模型、马尔可夫决策过程和强化学习以及神经网络。讨论了最近关于图像分类和分割、生成对抗网络、神经风格迁移、自然语言处理和拓扑数据分析的研究论文。使用理论、模型和算法来分析各种数据集。

先决条件:CS 6140最低成绩为C-或DS 5220最低成绩为C-或EECE 5644最低成绩为C-或数学7243最低成绩为C-

数学7340。生物信息学统计。(4小时)

介绍了在生物信息学应用中使用的概率和统计的概念，特别是微阵列数据的分析。使用开源R程序进行统计计算。主题包括最大可能性;蒙特卡罗模拟;错误发现率调整;非参数方法，包括自举和排列检验;相关、回归、方差分析和广义线性模型;微阵列数据预处理与基因滤波;多元数据可视化;以及机器学习技术，如聚类、主成分分析、支持向量机、神经网络和回归树。

数学7341。概率2。(4小时)

仍在继续数学7241。研究概率论，重点研究其在建模和排队理论中的应用。从指数随机变量的基本性质开始，然后将其应用于泊松过程的研究。排队理论构成了课程的主要内容，包括单服务器队列、多服务器队列和队列网络的分析。也包括连续时间马尔可夫过程的材料，更新理论，和布朗运动。

先决条件:数学7241最低成绩为C-或即6200年最低成绩为C-

数学7342。数理统计。(4小时)

介绍数理统计，重点介绍点估计理论。主题包括参数估计，最小方差无偏估计，充分性和完整性，以及Rao-Blackwell定理;渐近(大样本)理论、最大似然估计(MLE)、MLE的一致性、MLE的渐近理论和Cramer-Rao界;假设检验、Neyman-Pearson基本引理、似然比检验。

数学7343。应用统计数据。(4小时)

本课程是为数学和各种应用科学的研究生设计的一门统计方法的基本入门课程。主题包括描述性统计，推断的人口平均数，方差分析，非参数方法，和线性回归。学习如何使用SPSS软件，进行统计分析和解释计算机输出。

数学7344。回归，方差分析和设计。(4小时)

讨论单样本检验和双样本检验;单向方差分析;阶乘和嵌套设计;科克伦定理;线性和非线性回归分析及相应的实验设计;协方差分析;同时置信区间。

数学7349。随机微积分与无套利金融导论。(4小时)

介绍了在有限固定或随机范围内离散时间和连续时间条件下无套利贴现或有债权的优化方法。建立了无套利与鞅演算的关系。介绍了描述其解泛函的随机微分方程和相应的偏微分方程。提出或有要求(如期权)评估的例子，包括布莱克-斯科尔斯公式。

先决条件:数学7342最低成绩为C-或数学7343最低成绩为C-

数学7351。经典力学的数学方法“，”(4小时)

概述了经典力学的数学公式。主题包括汉密尔顿的原理和拉格朗日的方程;二体中心力问题的解法刚体旋转与欧拉方程;旋转陀螺;汉密尔顿的方程;泊松支架;刘维定理;以及正则变换。

数学7352。量子力学的数学方法“，”(4小时)

为数学家介绍量子力学的基础知识。本课程第一部分介绍量子力学的冯·诺依曼公理化与测量。讨论了可观测量和状态的概念，以及量子力学和经典力学之间的联系。第二部分(较大部分)主要讨论了一些具体的量子力学问题，如谐振子问题、量子力学一维问题、径向Schr÷dinger方程和氢原子问题。第三部分涉及更高级的主题，如微扰理论，散射理论和自旋。具有泛函分析和经典力学知识。

先决条件:（数学5102最低成绩为C-或数学5102最低成绩为D-);（数学5111最低成绩为C-或数学5111最低成绩为D-)

数学7362。代数主题。(4小时)

专注于代数中的各种高级主题，具体的主题取决于教师和学生的兴趣。主题可能包括同调代数，交换代数，表示法理论，或交换代数的组合方面。可无限重复。

数学7363。代数几何主题“，”(4小时)

专注于代数几何中的各种高级主题，具体的主题取决于教师和学生的兴趣。主题可能包括可积系统，代数方案的上同调理论，奇点的研究，几何不变理论，标志变种和舒伯特变种。可无限重复。

数学7364。表现理论的主题。(4小时)

提供经典群体表现理论的主题，主题根据教师和学生的兴趣而有所不同。主题可能包括根系统、最高权值模、Verma模、Weyl字符公式、Schur对易子引理、Schur函子和对称函数，以及Littlewood-Richardson规则。可以重复多达五次。

数学7371。莫尔斯理论。(4小时)

涵盖非简并光滑函数的基本莫尔斯理论，以及测地线、李群和对称空间、博特周期性、莫尔斯不等式和威腾变形的应用。

先决条件:(数学5122最低成绩为C-或数学5122最低成绩为D-);数学7221最低成绩为C-;数学7301最低成绩为C-

数学7374。黎曼几何和广义相对论。(4小时)

介绍黎曼几何和伪黎曼几何及其在广义相对论中的应用。主题包括黎曼和伪黎曼度量、连接、测地线、曲率张量、里奇曲率和标量曲率、爱因斯坦万有引力定律、引力红移、史瓦西解和黑洞，以及存在物质和电磁场的爱因斯坦方程。

数学7375。拓扑主题。(4小时)

提供代数和几何拓扑的各种高级主题，主题取决于教师和学生。主题可能包括莫尔斯理论，纤维束和特征类，复杂超曲面的拓扑，结理论和低维拓扑，k理论和有理同伦理论。可无限重复。

先决条件:数学5121(可同时修读)最低成绩为C-

数学7376。微分几何专题“，”(4小时)

提供微分几何的各种高级主题，取决于教师和学生的主题。主题可能包括辛几何，广义相对论，规范理论，和Kähler几何。可无限重复。

先决条件:(数学5122最低成绩为C-或数学5122最低成绩为D-);数学7222，最低成绩C-

数学7381。组合学主题。(4小时)

提供各种组合学的高级主题，主题取决于教师和学生。可无限重复。

先决条件:(数学5122最低成绩为C-或数学5122最低成绩为D-);数学7222，最低成绩C-

数学7382。概率论主题。(4小时)

提供概率和相关领域的各种高级主题。具体的主题取决于教师和学生的兴趣。可以重复多达五次。

数学7392。几何主题。(4小时)

重点介绍几何中的各种高级主题。具体的主题取决于教师和学生的兴趣。主题可能包括辛几何和Kähler几何。可以重复多达五次。

数学7435。离散几何3。(4小时)

讨论几何和组合学中的高度对称离散结构。主题包括几何和抽象多面体，规则和手性曲面镶嵌(地图)表面;规则和手性骨骼多面体;铺瓷砖;周期性晶体;水晶网;准晶体;其他话题由老师自行决定。

先决条件:数学7235，最低成绩B

数学7721。拓扑学阅读。(4小时)