下面的java小程序计算出最适合您的数据所代表的直线方程y = m x + b美元美元,\ (m \)是斜率,\ b \)拦截。需要的错误\ (x \)和\ (y \)考虑和计算误差斜率和截距。如果你关掉\ (x \)和\ (y \)下面的错误,你会得到相同的斜率和截距值,得到从Excel的趋势线。
找到最适合你的数据,简单的复制和粘贴全部直接从Excel列或行到下面对应的框,然后点击计算按钮。
直线拟合的计算器
它是如何工作的呢?
让我们先从一条直线的数学描述。我们一开始提到的页面的一条直线方程所代表的是$ $ y = mx + b, $ $ \ (m \)是斜率和\ (b \)拦截。能够量化多好一个特定的适合我们的数据,我们需要定义一个函数,以直线的斜率和截距,并返回一个数值拟合优度。
计算器使用所谓的\ \ x ^ 2 \)函数的拟合优度的定义是$ $ \ x ^ 2 (m, b) = \ sum_ {i = 1} ^ {n} \压裂左{\ [y_i - (m x_i + b) \] ^ 2}{(\三角洲y_i) ^ 2 + m ^ 2δx_i(\) ^ 2}, $ $金额在我们\ (n \)数据点。分子的测量\ (y \)数据点之间的距离(或其平方)和直线。分母权重每个数据点基于错误\ (x \)和\ (y \)值。
所以对于每一个可能的直线,我们\ \ x ^ 2 \功能给了我们一个值的多好,特别适合我们的数据行。小\ (\ x ^ 2 \)值意味着适合和一个大\ (\ x ^ 2 \)值意味着不合脚的鞋。所以我们唯一需要做的就是这个函数最小化。
这不是很容易做到的最一般的情况。这是可以做到的分析(或我们可以写一个公式)如果我们不包括错误\ (x \)和\ (y \)或者如果我们只包括错误\ (y \)。一般情况下,我们包括测量误差\ (x \)和\ (y \),我们要做一个数值最小化。计算器找到一个近似解最小化问题通过使用迭代方法。
